Теоретическая часть icon

Теоретическая часть




Скачать 45.18 Kb.
НазваниеТеоретическая часть
Дата конвертации10.02.2013
Размер45.18 Kb.
ТипДокументы

Теоретическая часть

Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, — радиусом окружности .Часть плоскости, ограниченная окружностью называется кругом.

Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сегментом называется часть круга, ограниченная дугой и

стягивающей ее хордой.

^ 1. Вписанная окружность

Определение: если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник - описанным около этой окружности.

Теорема: в любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на пересечении биссектрис треугольника.

Свойство: в любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Признак: если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

^ 2. Описанная окружность Определение: если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник - вписанным в эту окружность.

Теорема: около любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Центр окружности, описанной около треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров.

Свойство: в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180?.

Признак: если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180?, то около него можно описать окружность.

^ 3. Взаимное расположение прямой и окружности:

AB - касательная, если OH = r

Свойство касательной:

AB + OH (OH - радиус, проведенный в точку касания H)

Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки:

AB = AC ے BAO = ے CAO

Свойство хорд: если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM • MB = CM • MD.

Медиана Медиана (от лат. mediana -- средняя), отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Теорема: сумма углов треугольника равна 180°

Основное тригонометрическое тождество: sin2 A + cos2 A = 1

^ Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: a2 = b2 + c2 - 2bc • cos A


^ 4. Площади фигур

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту:

· Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон ?на синус угла между ними:

Площадь треугольника

А)Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:

Б) Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

В) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

Г) Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Д) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы:

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

Теорема: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

^ 5. Прямоугольный треугольник

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой:

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c2 = a2 + b2

Задачи

^ 1. Задачи с окружностью, описанной около треугольника

Задача 1: Около равнобедренного треугольника с основанием AC и углом при основании 75? описана окружность с центром O. Найдите ее радиус, если площадь треугольника BOC равна 16.

Задача 2: треугольник BMP с углом B, равным 45?, вписан в окружность радиуса 6. Найдите длину медианы BK, если BK пересекает окружность в точке C и CK = 3.

Задача 3: остроугольный равнобедренный треугольник BCD с основанием CD, равным 16, вписан в окружность с центром O и радиусом 10. Найдите площадь треугольника BOC

.Задача 3-1. В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании . Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся первой окружности и основания треугольника, причём точка касания является серединой основания. Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное, рассмотрите все случаи.

Задача 3-2.Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?

^ 2 Задачи с окружностью, вписанной в треугольник

Задача 4: радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 м, а радиус описанной окружности равен 5 м. Найдите больший катет треугольника.

Задача 5: окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, касается его боковых сторон в точках K и A. Точка K делит сторону этого треугольника на отрезки 15 и 10, считая от основания. Найдите длину отрезка KA.


^ 3. Задачи с окружностью, описанной около четырехугольника

Задача 6: в равнобедренной трапеции основания 21 и 9 сантиметров, высота - 8 сантиметров. Найти радиус описанной окружности.

^ 4. Задачи с окружностью, вписанной в четырехугольник

Задача 7: в ромб вписана окружность радиуса R. Найти площадь ромба, если его большая диагональ в 4 раза больше радиуса вписанной окружности.

Задача 8: найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности с радиусом 4, если известно, что боковая сторона трапеции равна 10.

Задача 9: внутри правильного треугольника со стороной a расположены три равные окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника и двух других окружностей. Найти площадь части треугольника, расположенной вне этих окружностей.

Задача 10: вся дуга окружности радиуса R разделена на 4 большие и 4 малые части, которые чередуются одна за другой. Большая часть в два раза длиннее малой. Определить площадь восьмиугольника, вершинами которого являются точки деления дуги окружности

Задача 11: стороны треугольника равны 12 м, 16 м и 20 м. Найдите го высоту, проведенную из вершины большего угла.

Задача 12: в прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите площадь квадрата, если катеты треугольника равны 10 м и 15 м.

Задача 13: основания трапеции равны 10 м и 31 м, а боковые стороны - 20 м и 13 м. Найдите высоту трапеции.

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:

Теоретическая часть iconДокументи
1. /Теоретическая часть.doc

Теоретическая часть iconДоклад Лосевой Н. Ю. ( время 1,5 минуты ) теоретическая часть
Применение мультимедийных программ для повышения качества образовательного процесса в школе

Теоретическая часть iconУправление образования администрации муниципального образования городского округа «Воркута» Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей
Теоретическая часть. Исследовательская деятельность как метод проблемного обучения 5

Теоретическая часть iconПрограмма дисциплины теоретическая механика цели и задачи дисциплины. "Теоретическая механика" фундаментальная естественнонаучная
Сюда следует отнести и большое число специальных инженерных дисциплин, предметом которых служат: динамика и управление машинами и...

Теоретическая часть iconБыкова Татьяна Юрьевна 2009 год Методика проведения урок
Данный урок – это урок изучения новой темы. Теоретическая часть урока представлена в виде рассказа с сопровождением наглядного материала...

Теоретическая часть iconДокументы
1. /Содержание.doc
2. /Титульные стр....

Теоретическая часть iconМетодическая разработка практического занятия для школьников «Энергосбережение делаем вместе» Тема: «Производство и потребление энергии в городе» I часть теоретическая
Введение: данное занятие позволяет увидеть проблему в исчерпаемости природных ресурсов; выходы из энергетических и экологических...

Теоретическая часть iconДокументы
1. /СКАЧАТЬ ЧАСТЬ ДОКУМЕНТОВ/1 САЙТ ЧИСЛЕННОСТ НАСЕЛЕНИЯ.pdf
2. /СКАЧАТЬ...

Теоретическая часть iconТеоретическая подготовка ребёнка

Теоретическая часть iconПисать эссе следует по следующему плану
Не секрет, что самой трудной частью работы егэ по русскому языку является часть «C», написание эссе по исходному тексту. Если выполнить...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©libdocs.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы