Программа по линейной алгебре icon

Программа по линейной алгебре




НазваниеПрограмма по линейной алгебре
Дата конвертации02.04.2013
Размер25.2 Kb.
ТипПрограмма

Программа по линейной алгебре
1 курс, 3 поток, 2 семестр


1.   Линейное пространство. Базис и размерность.
2.   Изоморфизм линейных пространств.
3.   Сумма и пересечение линейных пространств.
4.   Прямая сумма линейных пространств.
5.   Нормированное пространство. Нормы Гельдера.
6.   Эквивалентность норм в конечномерном пространстве.
7.   Свойства нормированного пространства, связанные с компактностью единичной сферы.
8.   Задача о наилучшем приближении в конечномерном нормированном пространстве.
9.   Пространства со скалярным произведением. Неравенство Коши – Буняковского - Шварца.
10.   Длина вектора. Тождество параллелограмма (критерий евклидовости нормы).
11.   Скалярное произведение в ортонормированном базисе. Теорема Пифагора. Угол между векторами в евклидовом пространстве.
12.   Матрица Грамма. Критерий линейной независимости.
13.   Общий вид скалярного произведения в конечномерном унитарном (евклидовом) пространстве
14.   Ортогональное дополнение. Ортогональная сумма подпространств. Расстояние от вектора до подпространства.
15.   Ортонормированный базис и унитарные (ортогональные) матрицы. Биортогональная пара базисов.
16.   Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.
17.   Линейные многообразия и гиперплоскости. Гиперплоскости в евклидовом пространстве.
18.   Линейные операторы. Матрицы линейного оператора. Эквивалентность и подобие матриц.
19.   Линейные пространства линейных операторов и матриц. Произведение линейных операторов и его матрица.
20.   Ядро и образ линейного оператора. Обратный оператор.
21.   Собственные значения и собственные векторы. Диагонализуемые матрицы и операторы простой структуры.
22.   Характеристический многочлен линейного оператора. Существования собственных значений.
23.   Инвариантные подпространства. Сужение оператора.
24.   Инвариантные подпространства минимальной размерности.
25.   Треугольная форма матрицы линейного оператора. Теорема Шура.
26.   Сдвиги оператора, нильпотентность и обратимость их сужений. Корневые подпространства.
27.   Расщепление пространства в прямую сумму корневых подпространств.
28.   Жорданова форма матрицы. Критерий подобия.
29.   Матричные многочлены. Теорема Гальмильтона - Кэли. Минимальный многочлен.
30.   Блочно диагональный аналог жордановой формы для вещественных матриц.
31.   Сопряженный оператор. Существование и единственность. Матрица сопряженного оператора.
32.   Нормальные операторы и нормальные матрицы.
33.   Эрмитовы операторы и эрмитовы матрицы. Эрмитово разложение линейного оператора.
34.   Унитарные операторы и унитарные матрицы.
35.   Знакоопределенные операторы и матрицы. Квадратный корень из оператора.
36.   Симметрические операторы и симметрические матрицы.
37.   Блочно диагональная форма вещественной нормальной матрицы.
38.   Блочно диагональная форма ортогональной матрицы.
39.   Сингулярные числа и сингулярные векторы. Полярное разложение оператора (матрицы).
40.   Ортогональные числа и сингулярные векторы. Теорема и альтернатива Фредгольма.
41.   Билинейные и квадратичные формы. Приведение к каноническому виду. Конгруэнтность и эрмитова конгруэнтность.
42.   Общий вид линейного функционала и эрмитовой билинейной формы в конечномерном пространстве со скалярным произведением.
43.   Закон инерции квадратичных форм.
44.   Приведение квадратичной формы к главным осям.
45.   Одновременное приведение к каноническому виду пары квадратичных форм.
46.   Положительно определенные квадратичные формы. Критерий положительной определенности.
47.   Приведенные уравнения гиперповерхности второго порядка в конечномерном пространстве.
48.   Линейные операторы. Непрерывность и ограниченность. Норма линейного оператора.
49.   Линейные функционалы. Сопряженное пространство. Линейные функционалы и гиперплоскости.
50.   Матричные нормы. Унитарные инвариантные нормы.
51.   Сингулярное разложение матрицы и обобщение решения линейных систем.
52.   Вариационные (экстремальные) свойства собственных значений эрмитовой матрицы.
53.   Вариационные (экстремальные) свойства сингулярных чисел.
54.   Соотношения разделения для собственных значений и сингулярных чисел матриц и подматриц.

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:

Программа по линейной алгебре iconРабочая программа по алгебре 7 класс Зайнуллина Гилюза Рашитовна
...

Программа по линейной алгебре iconРабочая учебная программа по алгебре для 7 класса на 2011-2012 учебный год
Составлена на основе Примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре

Программа по линейной алгебре iconРабочая программа по алгебре 11 класс (уровень профильный) Программа
Бурмистрова Л. А. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2009

Программа по линейной алгебре iconАлгебра (8 класс) пояснительная записка рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена на основе программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра 7-9»
Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена на основе программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра 7-9» Ю. Н. Макарычев,...

Программа по линейной алгебре iconРабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 классов и составлена на основе следующих документов

Программа по линейной алгебре iconРабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе авторской программы под редакцией Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой

Программа по линейной алгебре iconПояснительная записка. Рабочая программа учебного предмета математика разработана на основе
Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике в соответствии...

Программа по линейной алгебре iconПрограмма элективного курса по математике для учащихся 9класса
Итоговый письменный экзамен по алгебре за курс основной школы сдают все учащиеся 9х классов

Программа по линейной алгебре iconПояснительная записка статус документа
Рабочая программа по алгебре составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта основного...

Программа по линейной алгебре iconРабочая программа по учебнику А. Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа» 11 класс Нормативно правовая база для составления рабочей программы
Рабочая программа по математике составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа федерального компонента государственного...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©libdocs.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы