Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу icon

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу




НазваниеМетодические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу
страница1/5
Дата конвертации14.05.2013
Размер0.75 Mb.
ТипМетодические рекомендации
  1   2   3   4   5

Образовательное учреждение профсоюзов

«Академия труда и социальных отношений»

Курганский филиал


ЗАДАНИЯ И Методические рекомендации


по ВЫПОЛНЕНИЮ контрольнОЙ работЫ №3


по курсу «математика»


Курган-2010



Общие методические указания по изучению курса математики и правила выполнения контрольных работ


На втором году обучения студенты-заочники изучают теорию вероятностей и математическую статистику (все специальности экономического и финансового факультетов); исследование операций в экономике (специальность «Экономика труда» экономического факультета); математическую теорию принятия решений (специальности «Менеджмент организации» и «Управление персоналом» экономического факультета) и экономико-математические методы и модели (все специальности финансового факультета).

Это необходимо для общей экономической подготовки студентов, создания у них прочной базы независимо от области, в которой они в будущем будут работать. В методических указаниях к каждой контрольной работе приводится список рекомендованной учебной литературы, изучение которой необходимо для выполнения заданий. Указываются номера глав и параграфов учебников, а также номера задач, предназначенных для самостоятельной работы. В случае возникновения затруднений студент может обратиться на кафедру высшей математики за письменной консультацией. Необходимо строго придерживаться следующих правил:

  1. Студент обязан делать работу только своего варианта, отсылая ее в Академию на рецензирование в сроки, предусмотренные графиком!

  2. Контрольную работу следует выполнять на листах формата А4 чернилами любого цвета, кроме красного.

  3. В конце работы необходимо привести список использованной литературы.

  4. Перед решением задачи нужно полностью выписать ее условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, переписывать следует только условие задачи нужного варианта.

Решение каждой задачи студент должен сопровождать подробными объяснениями и ссылками на соответствующие формулы, теоремы и правила. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата. Ответы и выводы, полученные при решении задач, следует подчеркнуть.

  1. После получения отрецензированной работы студенту необходимо исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, то следует переделать те задачи, на которые указывает рецензент, а при отсутствии такого указания вся контрольная работа должна быть выполнена заново. Переделанная работа высылается на повторное рецензирование обязательно с не зачтенной ранее работой и рецензией к ней. При этом на обложке следует указать фамилию рецензента. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, к зачету не принимаются и возвращаются без рецензирования для переработки. При подготовке к экзамену следует еще раз обратиться к методическим указаниям и примерам, разобранным в них, вопросам для самопроверки и задачам, которые рекомендуется решить. На экзамен студент должен являться с зачтенными контрольными работами и рецензиями на них. Каждому студенту предлагается индивидуальное задание, состоящее из пяти задач в каждой из четырех контрольных работ. Для определения индивидуального задания контрольной работы 1 нужно использовать таблицу 1.

Номера задач контрольных работ определяются по соответствующей таблице с помощью двух последних цифр номера зачетной книжки студента.

Например, для студента, имеющего зачетную книжку с номером ЗЭ 87128, на пересечении горизонтальной колонки 2 и столбца 8 таблицы 1 указаны следующие номера задач его индивидуального задания контрольной работы 3: 08, 33, 57, 61, 85.


Таблица 1


^ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 3





Последняя цифра номера зачетной книжки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0



П

Р

Е

Д

П

О

С

Л

Е

Д

Н

Я

Я


Ц

И

Ф

Р

А




1

11

36

60

64

88

12

37

41

65

89

13

38

42

66

90

14

39

43

67

91

15

40

44

68

92

16

21

45

69

93

17

22

46

70

94

18

23

47

71

95

19

24

48

72

96

20

25

49

73

97



2

01

26

50

74

98

02

27

51

75

99

03

28

52

76

100

04

29

53

77

81

05

30

54

78

82

06

31

55

79

83

07

32

56

80

84

08

33

57

61

85

09

34

58

62

86

10

35

59

63

87



3

01

27

52

77

82

02

28

53

78

83

03

29

54

79

84

04

30

55

80

85

05

31

56

61

86

06

32

57

62

87

07

33

58

63

88

08

34

59

64

89

09

35

60

65

90

10

36

41

66

91



4

11

37

42

74

95

12

38

43

75

96

13

39

44

76

97

14

40

45

77

98

15

21

46

78

99

16

22

47

79

100

17

23

48

80

81

18

24

49

61

82

19

25

50

62

83

20

26

51

63

84



5

01

28

54

80

86

02

29

55

61

87

03

30

56

62

88

04

31

57

63

89

05

32

58

64

90

06

33

59

65

91

07

34

60

66

92

08

35

41

67

93

09

36

42

68

94

10

37

43

69

95



6

11

38

44

70

96

12

39

45

71

97

13

40

46

72

98

14

21

47

73

99

15

22

48

74

100

16

23

49

75

81

17

24

50

76

82

18

25

51

77

83

19

26

52

78

84

20

27

53

79

85



7

01

23

45

67

89

02

24

46

68

90

03

25

47

69

91

04

26

48

70

92

05

27

49

71

93

06

28

50

72

94

07

29

51

73

95

08

30

52

74

96

09

31

52

75

97

10

32

53

76

98



8

11

25

60

76

93

12

26

41

77

94

13

27

42

78

95

14

28

43

79

96

15

29

44

80

97

16

30

45

61

98

17

31

46

62

99

18

32

47

62

100

19

33

48

63

81

20

34

49

64

81



9

01

35

50

66

92

02

36

51

67

93

03

37

52

68

94

04

38

53

69

95

05

39

54

70

96

06

40

55

71

97

07

21

56

72

98

08

22

57

73

99

09

23

58

74

100

10

24

59

75

81



0

11

26

42

79

88

12

27

43

80

89

13

28

44

61

90

14

29

45

62

91

15

30

46

63

92

16

31

47

64

93

17

32

48

65

94

18

33

49

66

95

19

34

50

67

96

20

35

51

68

97



Контрольная работа № 3


ПРОГРАММА


  1. Предмет теории вероятностей. Понятие теоретико-вероятностного эксперимента (испытания). События, определяемые на множестве возможных исходов эксперимента. Совместные и несовместные события. Противоположные события. Полная группа событий. Алгебра событий. Свойства операций над случайными событиями.

  2. Понятие вероятности. Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Частотная трактовка вероятности случайного события. Экономические показатели и статистическая вероятность (в демографии, страховании, банковском деле и др.).

  3. Понятие условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Априорные и апостериорные вероятности гипотез, их применение в экономике.

  4. Повторение испытаний. Схема и формула Бернулли. Пуассоновское и лапласовское приближения формулы Бернулли. Понятие о цепях Маркова (однородность, эргодичность, предельные вероятности).

  5. Случайные величины и их классификация. Понятие закона распределения случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные распределения. Ряд и многоугольник распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Гипергеометрическое, геометрическое и биномиальное распределения, закон Пуассона.

  6. Непрерывные распределения. Плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Равномерное и показательное распределения. Нормальное распределение. Функция Лапласа и ее свойства. Использование функции Лапласа для определения вероятностей событий, связанных с нормально распределенной случайной величиной.

  7. Системы случайных величин. Закон распределения вероятностей системы двух случайных величин. Частные и условные распределения. Условные математические ожидания, функции регрессии. Вероятностная и корреляционная зависимости случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции.

  8. Функции случайных величин. Теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях. Понятие о линеаризации функций. Понятие о композиции законов распределения. Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.

  9. Понятие о законе больших чисел. Устойчивость относительных частот и устойчивость средних. Понятие о центральной предельной теореме. Значение предельных теорем для решения экономических задач.

10. Предмет и задачи математической статистики. Понятие гене­ральной совокупности и выборки из нее. Повторная и беспо­вторная выборки. Репрезентативность выборки.

11. Статистическое описание. Вариационный ряд и статистиче­ское распределение выборки. Функция распределения вы­борки. Полигон и гистограмма частот. Числовые характери­стики выборки.

12. Статистическое оценивание. Понятие оценки. Состоятель­ность, несмещенность и эффективность оценок. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции. Понятие об интервальном оценивании. Доверительные ин­тервалы для математического ожидания, дисперсии и средне­го квадратического отклонения.

13. Статистическая проверка гипотез. Основная и конкурирую­щая гипотезы. Статистический критерий проверки гипотез. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и кри­тическая область. Общая схема статистической проверки ги­потез. Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий. Проверка гипотезы о виде закона распределения, критерии согласия.

14. Исследование зависимости признаков. Оценка взаимосвязей качественных и количественных признаков с помощью ко­эффициентов сопряжённости и корреляции. Проверка гипо­тез о независимости признаков.

15. Регрессионный анализ. Функциональная зависимость и рег­рессия. Уравнение регрессии. Парная линейная регрессия. Оценка коэффициентов регрессии с помощью метода наи­меньших квадратов. Коэффициент детерминации и остаточная дисперсия. Свойства оценок коэффициентов регрессии и доверительные интервалы в гауссовской модели.


^ Список рекомендуемой литературы

Указания составлены в соответствии о учебниками [1], [2], [3]

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высшая школа, 2004

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005

3.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006


ТЕМЫ 1 - 3


[1]: гл.1, 2, 3, 4.

[2]: гл. 1, 2, 3.

[3]: гл. 1, §§ 1-12.


Основные формулы







здесь PA(B) – вероятность наступления события В при условии, что событие А произошло (условная вероятность).


, где - противоположные события.

, если события Нi, где , попарно несовместны и образуют полную группу.


- формула полной вероятности.


- формулы Байеса; здесь Р(А) определяется по формуле полной вероятности.

Вопросы для самопроверки:

  1. Какое событие называется случайным?

  2. Когда случайные события считаются несовместными?

  3. Что такое полная группа событий?

  4. Какие события называются противоположными?

  5. Что понимается под суммой и произведением событий?

  6. По каким формулам определяются вероятности суммы и произведения двух событий?

  7. В чем состоит условие независимости двух событий?

  8. Каковы условия применения формулы полной вероятности и формул Байеса?



Задача 1

На множестве возможных исходов некоторого испытания рассматриваются два события – А и В. Вероятность их совместного наступления равна 0,4. Вероятность наступления события А при условии, что событие В произошло, равна 2/3, а вероятность наступления события В при условии, что событие А произошло – 4/7. Требуется:

  1. выяснить, зависимы или нет события А и В;

  2. найти вероятности событий

  3. определить вероятность ненаступления события А при условии, что событие В не произошло.


Решение

Указанные в задаче события полезно представить графически с помощью диаграммы Эйлера-Венна (рисунок 1).



Рисунок 1. Диаграмма Эйлера-Венна.


Очевидно, что события А·В, попарно несовместны и образуют полную группу. Кроме того, видно, что справедливы равенства:



Правые части этих равенств представляют собой суммы опять-таки несовместных событий.

С учетом изложенного выше на поставленные в задаче вопросы можно ответить следующим образом:

  1. по условию, Так как



.

Тогда из P(A · B) = 0,4 и P(A) · P(B) = 0,42 следует, что P(A · B) ≠ P(A) · P(B). Это значит, что события А и В являются зависимыми.

  1. P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A·B) = 0,7 + 0,6 – 0,4 = 0,9. Так как события А + В и являются противоположными, то



Из находим



Из определяем



  1. Так как где а то

Ответ:

  1. события А и В зависимы;







ТЕМЫ 4 – 6


[1]: гл. 5,6,7,8,10-13.

[2]: гл. 3,4,6.

[3]: гл. 2, §§ 1-5, гл. 3, §§ 1-8.


Основные формулы

, где



где – наиболее вероятное значение Х;

, где – минимальное значение n, при котором



xi

x1

x2

x3



xn

pi

p1

p2

p3



pn

где







- функция Лапласа (см.[2], приложение 2);






Вопросы для самопроверки:

    1. Что понимается под схемой Бернулли?

    2. В чем состоит формула Бернулли, на какие вопросы можно ответить с ее помощью?

    3. Какая величина называется случайной?

    4. Что понимается под законом распределения вероятностей случайной величины?

    5. Как определяется функция распределения случайной величины и каковы ее свойства?

    6. Когда распределение случайной величины называют дискретным? Привести примеры.

    7. Что представляют собой ряд распределения и многоугольник распределения случайной величины?

    8. Когда распределение случайной величины называют непрерывным? Привести примеры.

    9. Каковы свойства плотности распределения вероятностей случайной величины?

    10. Как записать вероятность попадания случайной величины на участок через функцию распределения и через плотность распределения?

    11. Каковы основные числовые характеристики случайной величины, в чем состоит их смысл?

    12. По каким формулам определяются математическое ожидание и дисперсия случайной величины? Что такое среднеквадратическое отклонение случайной величины?

    13. Когда имеет место нормальное распределение?

    14. Каковы основные свойства плотности нормального распределения?

    15. Что представляет собой функция Лапласа и каковы ее свойства?

    16. Как функция Лапласа используется для определения вероятностей событий, связанных с нормально распределенной случайной величиной?

    17. В чем состоит правило трех сигм?


  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы можно получить на установочной лекции, а также на консультации у преподавателей кафедры
Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «Земельное право»

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы можно получить на установочной лекции, а также на консультации у преподавателей кафедры
Цель данной контрольной работы углубленное изучение студентами дисциплины, навыков самостоятельной работы с первоисточниками и литературой,...

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы можно получить на установочной лекции, а также на консультации у преподавателей кафедры
Цель данной контрольной работы углубленное изучение студентами дисциплины, навыков самостоятельной работы с первоисточниками и литературой,...

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы можно получить на установочной лекции, а также на консультации у преподавателей кафедры
Цель данной контрольной работы углубленное изучение студентами дисциплины, навыков самостоятельной работы с первоисточниками и литературой,...

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы можно получить на установочной лекции, а также на консультации у преподавателей кафедры
Цель данной контрольной работы углубленное изучение студентами дисциплины, навыков самостоятельной работы с первоисточниками и литературой,...

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы можно получить на установочной лекции, а также на консультации у преподавателей кафедры
Цель данной контрольной работы проверка усвоения студентами вопросов курса трудового права, умения самостоятельно анализировать конкретную...

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы по оценке эффективности
Г. И. Пещеров, преподаватель высшей школы, доктор военных наук, профессор, профессор авн РФ

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «статистика»
Методические указания по дисциплине «Статистика» для студентов всех специальностей заочной формы обучения / Академия труда и социальных...

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине: «Система государственного и муниципального управления» в Высших учебных заведениях
«Система государственного и муниципального управления» в Высших учебных заведениях

Методические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу iconМетодические рекомендации по выполнению практического задания по учебной дисциплине
Методические рекомендации для самоподготовки студентов к производственной практики по учебной дисциплине мдк 01. 01 «Лекарствоведение»...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©libdocs.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы