Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского icon

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского




Скачать 50.17 Kb.
НазваниеРеферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского
Дата конвертации21.05.2013
Размер50.17 Kb.
ТипРеферат
1. /Геометрическая прогрессия/240-2661.DOC
2. /Геометрия/240-0415.DOC
3. /История геометрии/KUNSTKAM.DOC
4. /История математики/HISTMAT.TXT
5. /История тригонометрии/240-2564.DOC
6. /Математика/2.DOC
7. /Математика/240-1688.DOC
8. /Математика/240-2091.TXT
9. /Математика/ARIST2.TXT
10. /Математика/MATEMAT.DOC
11. /Математика/VDV-0659.DOC
12. /Математические игры и головоломки/VDV-1329.DOC
13. /Правильные многогранники/VDV-1397.DOC
14. /Призма/240-0683.DOC
15. /Прикладная математика/mat.doc
16. /Статистика/630-0075.DOC
17. /Статистика/HAI-0642.DOC
18. /Теорема Пифагора/VDV-0371.DOC
19. /Формулы сокращенного умножения/B_536.DOC
20. /Формулы сокращенного умножения/INFO.DOC
21. /Функция и её свойства/VDV-0138.DOC
22. /Шпаргалка по Тригонометрии/191-0013.TXT
23. /Шпаргалка по Тригонометрии/ARCSIN_X.DOC
24. /Шпаргалка по Тригонометрии/SIN.DOC
25. /Шпаргалка по Тригонометрии/TRIGON0.DOC
26. /Шпаргалка по Тригонометрии/TRIGON1.DOC
27. /Шпаргалка по Тригонометрии/Y-COS(X).DOC
28. /Шпаргалка по Тригонометрии/Y-SIN(X).DOC
29. /Шпаргалка по Тригонометрии/Y-TG(X).DOC
Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского
D abc сторона bc равна a
Джин выходит из бутылки
Исторические сведения о развитиии тригонометрии
Т. Сумма смежных углов = 180° Т
Контрольная работа по специальным главам математики. Факультет: авт. Кафедра: асу. Группа: а-513. Студент
Контрольная работа по специальным главам математики. Факультет: авт. Кафедра: асу. Группа: а-513. Студент
Sin и cos суммы и разности двух аргументов sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa
Реферат математические игры и головоломки
Тела платона. Тела Платона
Реферат по геометрии на тему: "Призма"
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Прикладная математика"/Сост.: Колемаев В. А., Карандаев И. С. и др. Гуу, М.: 2000
Тема №1: Ввод в курс
Курсовая работа по дисциплине «Статистика»
Реферат по Геометрии Тема: "Теорема Пифагора и способы ее доказательства"
Формулы сокращенного умножения и разложения на множители : (a±b)²=a²±2ab+b²
Referatov. Net collection!
Конспект на тему: Функция
P/2£arcsin a £p/2 sin(arcsin a)=a arcsin (-a)= -arcsin a
Cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]
Matem
Sin(2p-a)=-sina sin(3p/2-a)=-cosa cos(2p-a)=cosa cos(3p/2-a)=-sina
1). ооф d(y)=R 2). Одз e(y)=[-1;1] 3). Периодическая с периодом 2p
1). ооф d(y)=R 2). Одз e(y)=[-1;1] 3). Периодическая с периодом 2p
1). ооф d(y)-все, кроме х=p/2+pk kÎZ 2). Одз e(y)=R

Ставропольский Государственный Университет




РЕФЕРАТ


по теме:

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ

ПРОГРЕССИЯ


работу выполнил:

студент Ставропольского

Государственного Университета

IV курса, Физ-Мат Факультета,

отделения МИИТ, гр. ”Б”

Неботов Виталий Дмитриевич


Ставрополь 1997 г.


СОДЕРЖАНИЕ :


Стр.


1. Вступительное слово....................................................................................3

2. Определение геометрической прогрессии..................................................3

3. Свойства геометрической прогрессии.........................................................3

4. Сумма геометрической прогрессии.............................................................4

5. Заключение....................................................................................................5

6. Список использованной литературы............................................................6


Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в школьном курсе алгебры, но и (как я мог убедится) в дальнейшем обучении в высших учебных заведениях. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он часто применяется в теории рядов, рассматриваемой на II-III курсах университета. Поэтому мне кажется крайне важным дать здесь полное описание этого курса, дабы внимательный читатель мог повторить уже известный ему (надеюсь - прим. автора) из школьного курса материал, или даже почерпнуть много нового и интересного.

Прежде всего необходимо дать определение геометрической прогрессии, ибо не определившись о предмете разговора невозможно продолжать сам разговор. Итак: числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и тоже не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.

Внесу некоторую ясность в данное выше определение: во-первых, мы требуем от первого члена неравенства нулю для того, что при умножении его на любое число мы в результате снова получим ноль, для третьего члена опять ноль, и так далее. Получается последовательность нулей, которая не попадает под данное выше определение геометрической прогрессии и не будет являться предметом нашего дальнейшего рассмотрения.

Во-вторых, число на которое умножаются члены прогрессии опять же не должно быть равно нулю, по вышеизложенным причинам.

В-третьих, предоставляю возможность вдумчивому читателю самому найти ответ на вопрос, почему мы умножаем все члены прогрессии на одно и тоже число, а не, скажем, на разные. Ответ не так прост, как может показаться вначале.

Далее, из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т. е. b2:b1 = b3:b2 = ... = bn:bn-1 = bn+1:bn = ... . Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q.

Несколько слов необходимо сказать и о способах задания геометрической прогрессии. Для того чтобы задать геометрическую прогрессию (bn), достаточно знать ее первый член b1 и знаменатель q. Например, условиями b1 = 2, q = -5 (q < 0) задается геометрическая прогрессия 2, -10, 50, -250, ... . Эта прогрессия не является ни возрастающей ни убывающей последовательностью.

Следует заметить, что: последовательность называется возрастающей (убывающей) если каждый последующий член последовательности больше (меньше) предыдущего.

Таким образом, если q > 0 (q1), то прогрессия является монотонной последовательностью. Пусть, например, b1 = -3, q = 4, тогда геометрическая прогрессия -3, -12, -48, -192, ... есть монотонно убывающая последовательность.

Однако, если q = 1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью.

Любая геометрическая прогрессия обладает определенным характеристическим свойством. Это свойство является следствием самого правила задания геометрической прогрессии: последовательность (bn) является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, т. е.

.

Пользуясь этим свойством можно находить любой член геометрической прогрессии если известны два рядом стоящие.

Для нахождения n-ного члена геометрической прогрессии есть еще одна формула. Для того чтобы найти любой член геометрической прогрессии необходимо, чтобы она была задана, т. е. были известны значения b1 и q:

.

Так как геометрическая прогрессия это числовая последовательность, то мы можем найти ее сумму. Для нахождения суммы геометрической прогрессии применяют следующую формулу:



Если в данную формулу подставить вместо bn его выражение в виде b1qn-1, то получим еще одну формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии:



У геометрической прогрессии есть еще одно свойство, а именно: из определения знаменателя геометрической прогрессии следует, что b1bn = b2bn-1 = ..., т. е. произведение членов, равно отстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Наконец, нельзя не коснуться такого важного с научной точки зрения понятия, как бесконечной геометрической прогрессии при . Здесь наиболее важным понятием является понятие суммы бесконечной геометрической прогрессии: пусть (xn) - геометрическая прогрессия со знаменателем q, где Суммой бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой удовлетворяет условию , называется предел суммы n первых ее членов при .

Найти эту сумму можно по следующей формуле:




Заканчивая описание геометрической прогрессии хочется лишний раз повторить, что за видимой простотой геометрической прогрессии скрывается большой прикладной потенциал этого раздела алгебры.


Список использованной литературы:


1. В. С. Крамор, Повторяем и систематизируем школьный курс

алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г.

2. С. А. Теляковский, Алгебра, учебник для 8 класса средней школы,

Москва, Просвещение, 1987 г.

3. Личные заметки и наблюдения автора.


Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского iconИндивидуальное задание по теме “Показательные уравнения и неравенства”. (составитель Сырцова С. В.)
Решить уравнения: а) (выражение в правой части бесконечная геометрическая прогрессия)

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского iconКонтрольная работа является средством контроля и оценки возможностей самостоятельной работы по учебной дисциплине. Каждый студент по своему усмотрению выбирает из общего перечня тем одну тему для написания своей контрольной работы
Собой письменную работу по строго соответствующей теме, самостоятельно выбранной студентом из предложенного списка. В процессе работы...

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского iconКурсовой проект По дисциплине Многоканальные телекоммуникационные системы Работу студент зф
Преобразование цифрового сообщения в линейный сигнал и оценка межсимвольной помехи

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского iconУрок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Математика (9 класс) Учебник: Алгебра Теляковский и другие
Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные...

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского icon"Арифметическая прогрессия"
Обобщить и систематизировать материал по данной теме; развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность,...

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского icon1. Фабрика детской одежды "Орион" руководитель Решетнякова О. И
Постановлением рекомендовано органам местного самоуправления муниципальных районов и городских округов Ставропольского края обеспечить...

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского iconУважаемый студент!
Эту работу необходимо выполнять по мере изучения соответствующего теоретического материала. Отсылая карточку в наш адрес, впишите...

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского iconУрок по теме «Решение задач по теме «Изменение агрегатных состояний вещества»» (8 класс). подготовила и провела
«Изменение агрегатных состояний вещества»; продолжить формирование навыков решения расчётных, графических, качественных, экспериментальных...

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского iconПротокол №2 от 17. 11. 2012
«Об утверждении Основных требований к школьной одежде и внешнему виду обучающихся в государственных общеобразовательных учреждениях...

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского iconКак правильно написать реферат
Реферат является научной работой, а потому должен соответствовать строгим требованиям по структуре и оформлению. Он состоит из следующих...

Реферат по теме: геометрическая прогрессия работу студент Ставропольского iconПояснительная записка к учебному плану для муниципального казенного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №4» с. Красное Грачевского муниципального района Ставропольского края на 2012-2013 учебный год
Директор мкоу сош 4 с Красное Грачевского муниципального района Ставропольского края

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©libdocs.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы