Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения icon

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения




Скачать 218.52 Kb.
НазваниеМетодические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения
Дата конвертации09.07.2013
Размер218.52 Kb.
ТипМетодические рекомендации

Методические рекомендации по преподаванию учебных предметов в различных профилях обучения


Как уже отмечалось, содержание каждого профиля обучения формируется путем различных сочетаний изучения учебных предметов на базовом или профильном уровнях. Содержание обучения по каждому школьному учебному предмету на базовом и профильном уровне определяется соответствующим образовательным стандартом и неизменно для любого профиля обучения. Вместе с тем, каждый профиль имеет свои задачи, свои особенности, свои приоритеты в содержании обучения, в специфике реализации межпредметных связей и т.д. Все это заставляет задуматься о возможностях адаптации преподавания каждого учебного к задачам и содержанию отдельных профилей обучения в старших классах.

Иначе говоря, нужны методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения.

Конечно, принципы обеспечения профильности образования за счет различного сочетания преподавания отдельных учебных предметов на базовом и профильном уровнях остается незыблемым и содержание примерных программ по ним мы не собираемся адаптировать к потребностям каждого профиля, но есть методические возможности, методические средства учета специфики каждого профиля. Речь идет о расстановке акцентов, изменении «удельного веса» отдельных компонентов содержания, о подборе соответствующего иллюстративного материала, содержания задач, выборе тематики учебных проектов и т.д. Нужны рекомендации по подбору элективных курсов для каждого профиля. Это важно, в частности, для обеспечения межпредметных связей, которые фактически во многом нарушены при построении новой структуры образования на старшей ступени.

Учителя пока не научились организовывать проектную и исследовательскую деятельность школьников. Здесь они нуждаются в квалифицированной методической помощи. Можно назвать еще немало аспектов методики, которые еще не разработаны в должной мере.

Математика



В "Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования" представлены примерные учебные планы для типовых профилей обучения. В соответствии со стандартом школьного математического образования в каждом из этих профилей преподавание математики проводится либо на базовом, либо на профильном уровне, для чего создаются два отдельных курса математики – соответственно базовый и профильный.

Такая вполне естественная классификация профилей в отношении требований к математической подготовке учащихся является, однако, лишь первым шагом на пути создания оптимальной методической системы обучения в конкретном профиле и не учитывает того достаточно очевидного обстоятельства, что даже обучающиеся в рамках одного профиля имеют совершенно разные потребности в математических знаниях, а зачастую, можно сказать, и в «разной» математике.

Например, обучающиеся в социально-экономическом профиле определенно могут иметь одну из двух ориентаций: на социальные науки и на экономические науки, и если для первых достаточно, в принципе, базового курса – скажем, для наук типа политологии – то ориентирующимся на экономику необходим либо профильный курс – для ориентирующихся на математическую экономику, либо тот же базовый курс – для более «скромных» специальностей с точки зрения потребности в математике. А в художественно-эстетическом профиле даже базовый курс при нынешнем его содержании, предусмотренном стандартом, является непомерно «раздутым» с точки зрения объективных потребностей учащихся этого профиля в математической подготовке, и тем более с точки зрения их субъективных потребностей и возможностей, и необходим им разве лишь для сдачи выпускных экзаменов в школе. Другими словами, грубое разделение профилей на два типа в отношении математики далеко не полностью соответствует целям профильного обучения, безусловно, нуждается в корректировке.

Эта корректировка может быть, в принципе, проведена не организационными, а чисто методическими средствами, и условия для этого предоставляются учебным планом, предусматривающим, с одной стороны, школьный компонент – для выделения на соответствующий предмет времени, оптимального для данного состава учащихся, а с другой стороны, систему элективных курсов, позволяющих приспособить общую программу обучения в профиле к субъективным потребностям учащихся, т.е. создать каждому ученику реальные возможности для построения индивидуальной образовательной траектории.

Кроме того, большие возможности содержатся в организации изучения и основных курсов – базового и профильного, если учитывать возможность разной глубины их прохождения, акцентирования или, наоборот, игнорирования определенных моментов содержания, и в особенности, отбора решаемых задачдля более полного соответствия реальным потребностям в математической подготовке учащихся соответствующего профиля

Методические рекомендации для решения задачи адаптации обучения математике в конкретных профилях и являются целью предлагаемого материала. Эти рекомендации даются в соответствии с некоторой «типологией» учащихся в зависимости от их субъективных потребностей в знании математики.

С точки зрения обучения математике, все учащиеся в зависимости от роли, которую играет для них математическая подготовка, делятся, грубо говоря, на три группы. Часть из них, и притом, на наш взгляд, значительная, нуждается в математике как предмете подлинно общего образования и не имеет необходимости в знании математического аппарата – группа А. Эти учащиеся в массе не собираются поступать в вузы, требующие от абитуриентов даже минимального знакомства, например, с тригонометрией или дифференциальным исчислением.

Для других владение математическим аппаратом хотя бы в небольшой степени является необходимым для реализации их жизненных планов – например, для поступления в вуз с не слишком высокими требованиями к математической подготовке – группа В. Наконец, для третьих серьезная математическая подготовка, включающая, естественно, и владение математическим аппаратом, является неотъемлемой, а можно сказать, и главной частью их образования с точки зрения целей, которые они перед собой ставят – группа С.

Ниже мы обозначаем этими же буквами профили, большинство учащихся которых относятся, судя по наименованию профилей, к соответствующей группе.

К группе А относятся следующие профили: социально-гуманитарный, филологический, агротехнологический, индустриально-технологический и художественно-эстетический. Специфической особенностью этих профилей с точки зрения математики является ее гуманитарная направленность, ориентация на интеллектуальное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Задача обеспечения возможности поступления учащимися, выбравшими один из профилей этого направления, в высшие учебные заведения по специальностям, связанным с математикой, этим курсом не ставится.

К группе В относятся следующие профили: химико-биологический, биолого-географический и социально-экономический. Помимо предоставления математического аппарата, необходимого в этих естественнонаучных и научно-гуманитарных областях, курс В обеспечивает возможность успешной сдачи экзамена по математике при поступлении в вузы на те специальности, где математика не является профилирующим предметом.

В группе С физико-математический, физико-химический и информационно-технологический профили. Соответствующий курс математики создает условия учащимся не только для поступления в любое высшее учебное заведение по специальностям, требующим высокого уровня владения математикой, но и для успешного обучения их в соответствующем вузе.

Возможность варьировать содержание курсов математики для различных профилей заложена в самом федеральном компоненте стандарта математического образования: так, фрагменты содержания, напечатанные курсивом, не охвачены требованиями к подготовке учащихся и, следовательно, не являются обязательными для усвоения всеми учащимися.

Основу инвариантной части курса математики профилей группы А составляет напечатанный обычным шрифтом текст стандарта базового уровня, а профилей групп В и С – профильного. Материал же, выделенный курсивом, составляет основу вариативной части, он дает возможность разделения содержания в разных профилях с учетом их специфики.

Что же касается уровневой дифференциации различных профилей, то резервы для ее осуществления можно найти и среди основного текста. Например, тема «Комплексные числа» может принести определенную пользу «математикам» и «физикам», но «биологи-химики-экономисты» вполне могут обойтись и без них, и логика изложения остального материала от этого не пострадает. Им будет достаточно общего представления о существовании комплексных чисел, изображении их на координатной плоскости и арифметических операций над ними.
^

Профили группы А


(социально-гуманитарный, филологический, агротехнологический,

индустриально-технологический, художественно-эстетический)

В этих профилях в большей степени должны быть отражены гуманитарные аспекты обучения математике: при изучении достаточно ограниченного круга математических знаний на первый план должны быть выдвинуты общеобразовательные умения и навыки – такие, как навыки алгоритмической деятельности, проведения логических рассуждений и обоснований, полноценное владение русским языком.

Примерным учебным планом для классов профилей группы А изучение математики предусмотрено на уровне базового курса – 4 часа в неделю в 10 классе, 4 часа в неделю в 11 классе (общий объем 280 часов).

К инвариантной части базового курса математики для классов данных профилей относятся следующие темы.

^ Алгебра и начала анализа

Алгебра (тригонометрия, корни, степени, логарифмы) – 30 часов

Функции (общие свойства, тригонометрические, степенные, показательные и логарифмические функции, графики) – 25 часов

^ Начала математического анализа – 30 часов

Уравнения и неравенства (алгоритмические приемы решения, эвристика, решение уравнений специальных видов) – 35 часов

^ Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 20 часов

Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве (основные понятия стереометрии, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, проектирование) – 27 часов

Многогранники (параллелепипед, призма, пирамида, сечения многогранников, правильные многогранники) – 10 часов

^ Тела и поверхности вращения (цилиндр, конус, шар, сфера) – 16 часов

Площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения – 13 часов

Декартовы координаты и векторы в пространстве – 11 часов


Указанное число часов имеет общий характер и не учитывает необходимости осуществления гуманитарной ориентации обучения математике в этом профиле. Для выполнения этой задачи число часов можно изменить в соответствии со спецификой этих профилей. Полнота изучения вопросов, выделенных в тексте стандарта курсивным шрифтом, может быть различной.

Так, учителям хорошо известно, что понятия предела последовательности, предела функции и непрерывности функции относятся к числу самых сложных для усвоения в школьном курсе математики. Если в профилях групп В и С с этими понятиями учащиеся должны познакомиться достаточно полно, то для учащихся рассматриваемых профилей допускается их усвоение на наглядно-интуитивной основе, и при их изучении можно широко использовать наглядно-графические представления. Разная глубина изучения этих понятий позволяет существенно варьировать отводимое на это число часов.

Далее, учащимся этих профилей вряд ли необходимо решать тригонометрические уравнения и неравенства, применять формулы половинного угла, преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму, выражать синус и косинус через тангенс половинного аргумента. В то же время эти вопросы присутствуют в стандарте. В этой ситуации учитель может выполнить требования стандарта, разрешив, например, школьникам пользоваться необходимыми таблицами и тем самым вырабатывать у них соответствующий общеучебный навык. Это потребует, конечно, меньше времени.

Аналогично могут быть рассмотрены и остальные вопросы, относящиеся к курсу алгебры и начал анализа, а также к курсу геометрии.

В то же время, за счет высвободившегося времени учащимся этих профилей можно более подробно рассказать о правильных многогранниках, о симметриях, в том числе о примерах симметрий в окружающем мире, привести красивую и неожиданную закономерность для многогранников, описываемую теоремой Эйлера – естественно, без доказательства, рассмотреть усеченные пирамиды и конус, и т.п. Что же касается элементов теории вероятности и статистики (числовые характеристики рядов данных; понятие о независимости событий; вероятность и статистическая частота наступления события), то эти вопросы представляются значимыми для учащихся этих профилей, т.к. в гуманитарных науках и особенно в социологии роль статистического анализа данных очень велика, и поэтому эти вопросы можно рассмотреть достаточно подробно, но, разумеется, без «избыточного» математического аппарата.
^

Профили группы В


(химико-биологический, биолого-географический,

социально-экономический,)

Математическая подготовка учащихся, предполагающих получать в дальнейшем высшее образование, связанное с указанными науками, техникой, носит более фундаментальный по сравнению с базовым курсом характер. Выпускники, изучавшие профильный курс, должны иметь возможность поступить в выбранный ими вуз и успешно учиться в нем, не испытывая трудностей с использованием математического аппарата.

Примерным учебным планом для классов этих профилей изучение математики предусмотрено на уровне профильного курса – 6 часа в неделю в 10 классе, 6 часа в неделю в 11 классе (общий объем 420 часов).

Ниже приводится примерное число часов, рекомендуемое на изучение инвариантной части базового курса математики для классов данных профилей по темам.

^ Алгебра и начала анализа

Алгебра (тригонометрия, корни, степени, логарифмы) – 60 часов

Функции (общие свойства, тригонометрические, степенные, показательные и логарифмические функции, графики) – 40 часов

^ Начала математического анализа – 40 часов

Уравнения и неравенства (алгоритмические приемы решения, эвристика, решение уравнений специальных видов) – 50 часов

^ Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 20 часов

Геометрия

Геометрия на плоскости – 25 часов

Прямые и плоскости в пространстве – 38 часов

Многогранники – 10 часов

Тела и поверхности вращения – 16 часов

Площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения – 13 часов

^ Декартовы координаты и векторы в пространстве – 11 часов


Надо отметить, что «удельный вес» вопросов по алгебре и началам анализа, отмеченных курсивом в стандарте профильного уровня, меньше по сравнению с базовым уровнем. Соответственно, на изучение инвариантной части «алгебраического» материала в профильном уровне требуется время, большее в процентном отношении, чем в базовом.

Так, к примеру, с учетом обязательного изучения того аппарата исследования функций, который предусмотрен стандартом профильного уровня, вряд ли потребуется много времени на изучение вопроса «Графики дробно-линейных функций», который в стандарте выделен курсивом.

С другой стороны, курсивом выделены и такие обширные темы, как, например, «Симметрические многочлены». У учителей может сложиться неверное впечатление о том, насколько глубоко нужно изучать эту тему, и тогда напрасно будут потрачены драгоценные часы на, скажем, доказательство основной теоремы о симметрических многочленах (о том, что каждый симметрический многочлен является многочленом от элементарных симметрических многочленов, причем представим в этом виде единственным образом). Здесь следует отметить, что даже для углубленного курса математики это не предполагается, а достаточно лишь рассказать учащимся о том, что всякий симметрический многочлен получается из элементарных симметрических многочленов с помощью сложения, вычитания и умножения (без доказательства) и рассмотреть конкретные примеры.

В то же время, по геометрии в стандарте курсивом выделено много вопросов, охватывающих большой объем материала. К изучению этих вопросов следует подойти дифференцированно: например, учащимся социально-экономического профиля вряд ли потребуется часто пользоваться теоремами Чевы и Менелая, им достаточно рассказать об этих теоремах и привести примеры их использования. В то же время, такие вопросы, как «Уравнение плоскости», «Формула расстояния от точки до плоскости» можно осветить достаточно подробно, поскольку они связаны с задачами оптимизации.


Профили группы С

(физико-математический, физико-химический,

информационно-технологический)

Помимо тех задач, которые должно решать обучение математике в профилях группы В, здесь ставится задача выработки математического мышления и обеспечения возможности учащимся, выбравшим эти профили, не просто грамотно пользоваться готовым математическим аппаратом в дальнейшем, но и (при соответствующем продолжении образования в вузе) создавать новый, т.е. профессионально заниматься математикой, теоретической физикой и т.п.

Примерным учебным планом для классов этих профилей изучение математики предусмотрено на уровне профильного курса – 6 часа в неделю в 10 классе, 6 часа в неделю в 11 классе (общий объем 420 часов).

Относительно выделения инвариантной и вариативной частей курса математики этой группы профилей хотелось бы отметить следующее: согласно положению стандарта по математике о вопросах и темах, выделенных курсивом, этот материал не охвачен требованиями к уровню подготовки выпускников, т.е. если подходить формально, то материал должен быть изложен учителем, но требовать от учащихся его усвоения нельзя. Следовательно, эти вопросы не могут быть включены в итоговые контрольные и аттестационные мероприятия, как не могут быть включены в ЕГЭ. С другой стороны, в интересах самих учащихся изучить данные темы основательно – хотя бы потому, например, что зачастую эти знания позволяют значительно быстрее решать сложные задачи группы С, предлагаемые ЕГЭ, или задачи вступительных экзаменов в вузы. Поэтому для профилей группы С рекомендуется изучать «закурсивленный» материал стандарта так, как если бы он был набран обычным шрифтом.

Так, например, при изучении вопроса об асимптотах графиков функций учителю рекомендуется не просто дать их определение и продемонстрировать асимптоты на примерах, но и сформулировать и доказать известную теорему - критерий того, что прямая y = kx + b является асимптотой графика функции y = f(x). При этом понятно, что учащиеся этой группы профилей должны не только быть в состоянии воспроизвести доказательство этой теоремы, но и уметь применять эту теорему для построения графиков функций. Или другой пример – по геометрии: очевидно, что при изучении вопросов «Сфера, вписанная в многогранник», «Сфера, описанная около многогранника» нельзя ограничиться лишь объяснением того, что означают эти словосочетания. Здесь предполагается решение задач, использующих эти понятия (как правило, это достаточно сложные задачи, развивающие пространственное мышление). Аналогично обстоит дело с изучением остальных тем.

Содержание и объем материала почти всех вопросов, выделенных курсивом в тексте стандарта профильного уровня по математике, достаточно ясно и конкретно. В то же время выбор «глубины» и «скорости» изучения этого материала предоставляется учителю. Так, например, общих методов решения иррациональных неравенств мало, количество же эвристических приемов и соответствующих примеров, достаточное для учащихся, определит учитель.

Содержание компонента образовательного учреждения в типовых профилях обучения (элективные курсы, проектная и исследовательская деятельность учащихся)


Элективные курсы


Элективные курсы - обязательные курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы.

Элективные курсы выполняют три основных функции. Они могут быть «надстройкой» профильного курса. Тогда такой дополненный профильный курс становится в полной мере углубленным, а школа (класс), в котором он изучается, превращается в традиционную спецшколу с углубленным изучением отдельных учебных предметов. С другой стороны, элективные курсы могут развивать содержание одного из базисных курсов, изучение которого в данной школе (классе) осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне. Это позволяет, во-первых, поддерживать изучение смежных учебных предметов на профильном уровне и, во-вторых, интересующимся школьникам удовлетворить свои познавательные потребности и получить дополнительную подготовку, например, для сдачи ЕГЭ по выбранному предмету на профильном уровне. Третий тип элективных курсов ориентирован на познавательные интересы отдельных школьников в областях деятельности человека, как бы выходящих за рамки выбранного ими профиля.

Вообще элективные курсы во многом восполняют «пробелы» базовых и профильных курсов в удовлетворении образовательных запросов и интересов старшеклассников.. В этой связи, помимо уже названных выше функций, они направлены на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением практических задач, получение дополнительных знаний, интегрирующих полученные ранее в единую научную картину мира, на приобретение образовательных результатов, востребованных на рынке труда.


Математика


В качестве элективных курсов, в принципе, могут быть предложены десятки или даже сотни тем, и по многим темам уже созданы программы и написаны соответствующие курсы. При выборе конкретных курсов следует учитывать многие параметры, и, прежде всего, направленность такого курса – на расширение или развитие, совершенствование базовых знаний, на выявление межпредметных связей, на развитие познавательных интересов учащихся.

Дополнение к стандартному курсу

  1. Индукция

  2. Делимость и сравнения

  3. Уравнения в целых числах

  4. Рациональные и иррациональные числа

  5. Расстояния на прямой и на плоскости

  6. Множества на плоскости

  7. Функции и графики

  8. Наибольшие и наименьшие значения функций

  9. Доказательство неравенств

  10. Решение неравенств

  11. Комбинаторика

  12. Задачи на построение

  13. Метод геометрических мест

  14. Геометрические преобразования

  15. Координатный метод

  16. Векторы

  17. Элементы аналитической геометрии

  18. Классические теоремы геометрии

  19. Развертки многогранников

  20. Правильные многогранники

  21. Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур


Для интересующихся математикой

  1. Принцип Дирихле

  2. Инварианты

  3. В худшем случае…

  4. Рекуррентные последовательности

  5. Логика школьной математики

  6. Аксиоматика натуральных чисел

  7. Системы счисления

  8. Взаимно однозначные соответствия

  9. Элементы теории множеств

  10. Элементы теории графов

  11. Комплексные числа

  12. Группы, кольца, поля

  13. Матрицы и определители

  14. Элементы теории вероятностей и статистики

  15. Дифференциальные уравнения

  16. Неевклидова геометрия

  17. Фрактальная геометрия

  18. Методы приближенного вычисления

  19. Уравнения математической физики


Межпредметные связи и приложения математики


  1. Экономические модели в математике

  2. Применение математики в химии

  3. Применение математики в биологии

  4. Применение математики в физике

  5. Математика в социологических исследованиях

  6. Статистические методы в естественных науках

  7. Геометрия молекул - стереохимия и кристаллография

  8. Вероятностные процессы в природе

  9. Математические модели и эксперимент в химии

  10. Измерение информации

  11. Проверка статистических гипотез

  12. Компьютерная геометрия

  13. Математическая лингвистика

  14. Начертательная геометрия и теория перспективы

  15. Замощения, паркеты, узоры и орнаменты

  16. Математические методы метеорологии

  17. Математические задачи механики

  18. Теория отказов оборудования

  19. Математические методы шифровального дела

  20. Элементы теории массового обслуживания (целераспределение и целеуказание случайного потока целей)

  21. Хаос и фракталы


Содержание и назначение рекомендуемых элективных курсов в целом достаточно очевидно из их наименований, и мы приводим комментарии лишь к некоторым из них.

Некоторые элективные курсы могут быть использованы для повышения эффективности изучения того или иного предмета. Рассмотрим в качестве примера элективный курс «Координатный метод».

Следует отметить, что понятие о координатном методе в той или иной мере присутствует как в базовом, так и профильном курсах и используется как в алгебре, так и в геометрии. Так, в стандарте базового уровня указано, что учащийся должен уметь «изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем». При этом понятно, что речь идет не только о линейных уравнениях, поскольку даже в базовом уровне изучается достаточно серьезный аппарат исследования функций и построения их графиков. Что же касается геометрии, то эту тему чаще всего изучают вместе с векторами в трехмерном пространстве, и применение его часто ограничивается рассмотрением нескольких специальным образом сформулированных задач. На самом же деле область приложения координатного метода в геометрии весьма обширна. Сила метода координат заключается в его алгоритмичности: в отличие от так называемого синтетического метода, основанного на непосредственном рассмотрении данных фигур и их составлении, при котором каждая задача требует обычно своего особого подхода, некоторой «эвристичности», метод координат сводит геометрические задачи к алгебраическим, которые по своей природе легче алгоритмизируются, т.е. приводятся к последовательности вычислений.

Объем и содержание этого элективного курса конечно же может быть различным – в зависимости от того, кому он предлагается. Так, если он предназначен для гуманитариев, то здесь уместно было бы рассказать об истории возникновения метода координат, рассказать о полярных координатах на плоскости, рассмотреть задачу составления уравнения, которое определяло бы заданную геометрическую фигуру и на примерах показать, как можно обойтись без сложных теорем при решении планиметрических задач. Если данный элективный курс предназначен для учащихся профилей группы В, то при изложении теоретического материала можно использовать элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, рассказать о цилиндрических и сферических координатах и тем самым дать учащимся серьезный инструмент для решения как планиметрических, так и стереометрических задач, часто предлагаемых в качестве трудных на вступительных экзаменах в вузы. Кроме того, если учащиеся этих профилей прослушали данный элективный курс, то такие темы как «Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса», «Цилиндрические и конические поверхности», которые присутствуют в стандарте профильного уровня, могут быть изложены учителем с использованием метода координат, что очень эффективно в этом случае. Остается заметить, что наряду с векторами метод координат часто используется в физике, что делает этот элективный курс еще более значимым.

Следующий пример элективного курса - из числа тех, что углубляют и дополняют школьные знания по математике: «Матрицы и определители». В этом элективе можно дать понятие матрицы, квадратной матрицы, определителя квадратной матрицы 2, 3 порядков (а для «углубленщиков» - n-ного порядка), рассказать о простейших свойствах определителей, о том, как можно использовать эти понятия для решения систем линейных уравнений. Системы линейных уравнений часто возникают как в самой математике, так и в физике, информатике, других дисциплинах, причем часто требуется решать системы с тремя и большим числом переменных, исследовать такие системы, в которых число переменных не совпадает с числом уравнений. Здесь применение аппарата этого элективного курса может оказаться наиболее эффективным.

Еще один пример элективного курса, целью которого является удовлетворение познавательных интересов школьников: «Математическая лингвистика». Может показаться, что если учащийся выбрал филологический профиль, то ему не придется на вступительных экзаменах в вуз сдавать математику. Чаще всего это так, но на филологических факультетах вузов существуют отделения, такие, где математика включена в число вступительных экзаменов и которые предъявляют достаточно серьезные требования к уровню математической подготовки абитуриентов. Речь идет об отделениях, где изучается математическая лингвистика. Задачей учителя, предлагающего такой элективный курс, является рассказать о той глубинной связи, которая существует между математикой, являющейся универсальным языком, на котором «разговаривают» все естественные науки, и языком обычным. Здесь можно рассказать о том, как и когда возникла математическая лингвистика, о том, что одна из важнейших лингвистических концепций – это представление о языке как о «системе чистых отношений», сближающее язык с абстрактными системами, изучаемыми в математике. Это представление конкретизируется в концепции функционирования языка как преобразования некоторых абстрактных объектов («смыслов») в объекты другой природы («тексты») и обратно, что приводит к мысли об изучении указанного преобразования математическими средствами. Так, например, оказалось возможным формализовать процедуры исследования языка при изучении вопросов типа «Правильно ли данное выражение?» или « Одинаковы или различны смыслы двух данных выражений?» Следует отметить, что в математической лингвистике широко используются теория алгоритмов, теория автоматов и алгебры. В школе же будущим лингвистам можно посоветовать изучить элементы теории множеств.

Еще хотелось бы отметить такой элективный курс как «Проверка статистических гипотез». Рассказывая о методах проверок статистических гипотез, конечно же, не следует подробно изучать соответствующий математический аппарат, здесь скорее необходимо объяснить важность этого вопроса. Дело в том, что очень часто использование математики в физике, химии, биологии, социологии, в современном промышленном производстве связано с обработкой результатов эксперимента. Например, в химическом производстве предлагается некоторая новая технология изготовления для улучшения (для конкретности - увеличения) числового параметра, характеризующего качество изделия. Возникает задача экспериментального обоснования преимущества новой технологии. Если применение новой технологии увеличивает значение параметра в несколько раз, и этот результат повторяется от изделия к изделию, то нет необходимости в применении статистических методов - преимущество новой технологии очевидно. Если же увеличение наблюдается, но не очень большое, к тому имеется серьезный разброс в результатах от изделия к изделию, то тут применение статистических методов становится необходимым.

Несколько слов об элективе «Решение иррациональных неравенств». Эта тема даже в стандарте профильного уровня выделена курсивом. Дело в том, что общих методов решения иррациональных неравенств известно мало, в то же время эта тема является излюбленной на вступительных экзаменах в вузы, а предлагаемые неравенства чаще всего требуют эвристических приемов решения. Таким образом, представляется целесообразным рассмотрение достаточно большого количества соответствующих примеров, таких, которые не вошли в общий курс.

Математика


Обучение математике в профилях группы С может сопровождаться организацией проектной и исследовательской деятельности школьников. При выборе тематики проектов следует ориентироваться на специфику этой естественно–научной области, где основной задачей всегда был поиск причинно-следственных связей между отдельными величинами. Кроме того, следует заметить, что математические модели физических и химических процессов имеют, как правило, динамический характер. Наиболее характерной моделью в этом случае является дифференциальное уравнение. Здесь можно рекомендовать учителю подобрать в качестве темы проекта такие динамические задачи, возникающие в химии или физике, которые приводят к решению, например, задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Учащийся должен самостоятельно изучить необходимый материал, чтобы решить такую задачу и публично защитить свой проект. При этом, если, например, задача специально подобрана таким образом, что нахождение первообразной в квадратурах невозможно, то в этой ситуации возможно применение приближенных методов или использование известных компьютерных программ. Такие проекты принесут пользу учащимся не только в изучении дифференциального и интегрального исчисления, но и продемонстрируют им тесную связь математики и естественных наук, а также позволят получить представление о тех мощных компьютерных программах, которые используются в современной практике.

Что же касается учащихся профилей групп А и В, то использование проектной и исследовательской деятельности для повышения эффективности обучения их математике вряд ли целесообразно.

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconГигиеническая оценка рационов питания обучающихся (воспитанников) методические рекомендации
Методические рекомендации предназначены для специалистов Управления Роспотребнадзора по городу Москве и его территориальных отделов,...

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconПедагогические средства повышения эффективности учет особенностей учет возрастных функционирования особенностей в познавательных процессе обучения процессов Три уровня обучения
На каждом уровне обучения решаются определенные дидактические задачи со своими приемами и закономерностями их выполнения

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconПоложение об организации профильного обучения учащихся
Данное Положение регламентирует деятельность образовательного учреждения по организации обучения на основе индивидуальных учебных...

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconПринято на педагогическом совете утверждаю: муниципального общеобразовательного Директор муниципального общеобразовательного учреждения г.
Министерства образования РФ №2021/11-13 от 25. 09. 2000года. "Об организации обучения в первом классе четырехлетней начальной школы",...

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Методика профессионального обучения» для студентов всех форм обучения
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Методика профессионального обучения». Екатеринбург, фгаоу впо «Рос...

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconОтзыв руководителя практики от организации о качестве выполнения студентом программы производственного обучения
Проходил(а) производственное обучения в

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconПротокол педсовета №6
Статья 15 закона РФ «Об образовании» определяет учебный план, как разбивку содержания образовательной программы по годам обучения,...

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconПоложение об организации обучения населения в области гражданской обороны
Российской Федерации, органов местного самоуправления и организаций, а также формы обучения

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconМетодические рекомендации о взаимодействии образовательного
Это должно выразиться в ориентации на государственно-общественное управление образованием, праве на существование всех форм образования,...

Методические рекомендации по организации и методике обучения отдельным курсам в каждом из типовых профилей обучения iconМетодические рекомендации по прохождению и защите учебно-производственной практики после 3 курса
Целью практики является использование теоретических знаний и практических навыков, полученных студентом за период обучения, в решении...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©libdocs.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы